【PDFつき】SPIの公式一覧｜非言語の速さ・割合・損益算・確率と、例題
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SPIの非言語は、公式を知っているかどうかで、解く速さが大きく変わります。とはいえ、公式をたくさん覚えるだけでは、本番で「どの式を使うか」に迷ってしまいがちです。
SPIの非言語で使う主な公式は、速さ・割合と損益算・濃度・仕事算・集合・場合の数と確率・平均の7分野です。公式は丸暗記するより、例題を解いて「この問題にはこの式」と結びつけて覚えるのが近道です。
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この記事でわかること
- SPIの非言語で使う公式の一覧（早見表）
- 分野ごとの公式と例題・解き方（すべて編集部のオリジナル）
- 公式を覚えるコツと、練習のしかた
- 印刷できるPDFのまとめシート（無料）
目次
SPI非言語の公式一覧（早見表）
まずは、分野ごとの公式を一覧で確かめましょう。くわしい使い方は、この後の例題で解説します。
| 分野 | 公式 | ポイント |
|---|---|---|
| 速さ | 距離 ＝ 速さ × 時間 | 単位（分速・時速、m・km）をそろえる |
| 旅人算 | 出会う時間 ＝ 距離 ÷（速さの和）／追いつく時間 ＝ 差の距離 ÷（速さの差） | 向かい合うなら和、追いかけるなら差 |
| 通過算 | 時間 ＝（列車の長さ ＋ トンネルなどの長さ）÷ 速さ | 「完全に通過」は列車の長さも足す |
| 流水算 | 上り ＝ 静水時の速さ − 川の速さ／下り ＝ 静水時の速さ ＋ 川の速さ | 上りは遅く、下りは速い |
| 割合 | 比べる量 ＝ もとにする量 × 割合 | 何を「もと（1）」にするかを先に決める |
| 損益算 | 定価 ＝ 原価 ×（1 ＋ 利益率）／売値 ＝ 定価 ×（1 − 割引率）／利益 ＝ 売値 − 原価 | 利益率は原価をもとに考える |
| 濃度算 | 濃度（%）＝ 食塩の量 ÷ 食塩水の量 × 100 | 食塩の量に注目して式を立てる |
| 仕事算 | 全体の仕事を「1」とし、1日（1時間）にできる量を分数で表す | 2人なら、1日の量を足す |
| 集合 | AまたはB ＝ A ＋ B −（AかつB） | ベン図をかいて整理する |
| 場合の数 | 並べ方（順列）nPr ／ 選び方（組み合わせ）nCr | 順番を区別するかどうかで使い分ける |
| 確率 | 確率 ＝ あてはまる場合の数 ÷ すべての場合の数／少なくとも1回 ＝ 1 − 1回もない確率 | 「少なくとも」は反対から考える |
| 平均 | 平均 ＝ 合計 ÷ 個数／全体の平均 ＝（人数×平均の合計）÷ 全体の人数 | グループの人数がちがうときは重みをつける |
この一覧は、印刷できるPDFにもまとめています。スマホに保存したり、印刷して机に貼ったりして使ってください。
SPI非言語 公式まとめシート（PDF・無料）
A4・1枚に、この記事の公式と使い方のポイントをまとめました。
※ 個人の学習のためにご利用ください。再配布はご遠慮ください。
速さ（速度算）の公式と例題
速さの問題は、「距離 ＝ 速さ × 時間」 の1つの式から、すべて組み立てられます。分からないものを求める形に変えるだけです。
| 求めたいもの | 式 |
|---|---|
| 距離 | 速さ × 時間 |
| 速さ | 距離 ÷ 時間 |
| 時間 | 距離 ÷ 速さ |
いちばん多いミスは、単位のずれです。分速と時速、mとkmが混ざっているときは、計算の前にそろえましょう（1km ＝ 1,000m、1時間 ＝ 60分）。
例題1：家から駅まで1.2kmあります。分速80mで歩くと、何分かかりますか。
1.2km ＝ 1,200m。時間 ＝ 1,200 ÷ 80 ＝ 15。答え：15分
旅人算：向かい合うなら「和」、追いかけるなら「差」
2人が動く問題は、2人の間の距離が1分あたりどれだけ縮まるかを考えます。
例題2：1周1.8kmの池のまわりを、Aさんは分速70m、Bさんは分速80mで、同じ地点から反対向きに歩き始めました。2人が出会うのは何分後ですか。
反対向き（向かい合う）なので、1分で 70 ＋ 80 ＝ 150m ずつ近づく。1,800 ÷ 150 ＝ 12。答え：12分後
例題3：弟が分速60mで家を出てから10分後に、兄が分速100mで追いかけました。兄が出発してから何分後に追いつきますか。
兄が出発するまでに、弟は 60 × 10 ＝ 600m 先にいる。1分で 100 − 60 ＝ 40m ずつ縮まるので、600 ÷ 40 ＝ 15。答え：15分後
通過算：列車の長さを足し忘れない
例題4：長さ150mの列車が秒速20mで走っています。長さ450mのトンネルに入り始めてから、完全に出るまでに何秒かかりますか。
完全に出るまでに進む距離は、トンネル ＋ 列車の長さ ＝ 450 ＋ 150 ＝ 600m。600 ÷ 20 ＝ 30。答え：30秒
流水算：上りは引いて、下りは足す
例題5：静水時の速さが時速12kmの船があります。川の流れが時速3kmのとき、川を27km上るのに何時間かかりますか。
上りの速さ ＝ 12 − 3 ＝ 時速9km。27 ÷ 9 ＝ 3。答え：3時間（同じ距離を下ると、時速15kmなので1.8時間 ＝ 1時間48分）
割合・損益算の公式と例題
割合の問題は、何を「もと（1）」にするかを最初に決めるのがすべてです。損益算では、原価をもと（1）にします。
| 言葉 | 小数にすると |
|---|---|
| 36% | 0.36 |
| 2割5分 | 0.25 |
| 1割引 | もとの0.9倍 |
例題6：定員250人のイベントで、36%の人が参加しました。参加したのは何人ですか。
250 × 0.36 ＝ 90。答え：90人
例題7：原価800円の商品に、原価の2割5分の利益を見込んで定価をつけました。この商品を定価の1割引で売ったとき、利益はいくらですか。
定価 ＝ 800 ×（1 ＋ 0.25）＝ 1,000円。売値 ＝ 1,000 ×（1 − 0.1）＝ 900円。利益 ＝ 900 − 800 ＝ 100。答え：100円
「定価の1割引」と「原価の1割引」を取りちがえないように、問題文の「〇〇の」が何を指すかに線を引くクセをつけましょう。
公式を覚えたら、時間を計って解く練習もしておきましょう。
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濃度算の公式と例題
食塩水の問題は、食塩の量に注目すると整理しやすくなります。水を足しても蒸発させても、食塩の量は変わりません。
食塩の量 ＝ 食塩水の量 × 濃度（%）÷ 100
例題8：10%の食塩水200gに、水を50g加えました。濃度は何%になりますか。
食塩の量 ＝ 200 × 0.1 ＝ 20g。食塩水は 200 ＋ 50 ＝ 250g。20 ÷ 250 × 100 ＝ 8。答え：8%
例題9：8%の食塩水300gと、4%の食塩水100gを混ぜました。濃度は何%になりますか。
食塩の量 ＝ 24 ＋ 4 ＝ 28g。食塩水は400g。28 ÷ 400 × 100 ＝ 7。答え：7%
仕事算・分割払いの公式と例題
仕事算は、全体の仕事を「1」と考えると、分数の計算だけで解けます。分割払いも、支払う総額を「1」とする同じ考え方です。
例題10：ある仕事を、Aさんは1人で12日、Bさんは1人で6日で終えます。2人でいっしょにすると、何日で終わりますか。
1日にできる量は、Aさん 1/12、Bさん 1/6 ＝ 2/12。2人で 3/12 ＝ 1/4。全体の1を 1/4 ずつ進めるので、4日。答え：4日
例題11：商品の代金のうち、1/4を頭金として払い、残りを3回の均等払いにします。1回に払う金額は、代金全体のどれだけですか。
残りは 1 − 1/4 ＝ 3/4。これを3回に分けるので、3/4 ÷ 3 ＝ 1/4。答え：代金全体の1/4
集合の公式と例題
2つのグループが重なる問題は、ベン図（2つの円が重なった図）をかくと、数えまちがいを防げます。
AまたはB ＝ A ＋ B −（AかつB）
どちらでもない ＝ 全体 −（AまたはB）
例題12：40人のクラスで、犬を飼っている人は15人、猫を飼っている人は12人、両方を飼っている人は5人です。どちらも飼っていない人は何人ですか。
犬または猫 ＝ 15 ＋ 12 − 5 ＝ 22人。どちらも飼っていない ＝ 40 − 22 ＝ 18。答え：18人
場合の数と確率の公式と例題
場合の数では、順番を区別するかで式が変わります。
| 使う場面 | 式 | |
|---|---|---|
| 順列（P） | 順番を区別する（委員長と副委員長、1位と2位） | nPr ＝ n ×（n−1）× … を r個かける |
| 組み合わせ（C） | 順番を区別しない（代表を2人選ぶ） | nCr ＝ nPr ÷（r × … × 1） |
例題13：5人の中から、委員長と副委員長を1人ずつ選ぶ方法は何通りですか。また、代表を2人選ぶ方法は何通りですか。
委員長と副委員長（順番を区別する）：5P2 ＝ 5 × 4 ＝ 20通り。代表2人（区別しない）：5C2 ＝ 20 ÷ 2 ＝ 10通り。答え：20通り、10通り
確率は、「あてはまる場合の数 ÷ すべての場合の数」です。「少なくとも1回」と聞かれたら、反対の「1回もない」確率を1から引くと、ぐっと楽になります。
例題14：コインを3回投げるとき、少なくとも1回表が出る確率はいくつですか。
1回も表が出ない（3回とも裏）確率は 1/2 × 1/2 × 1/2 ＝ 1/8。少なくとも1回表 ＝ 1 − 1/8 ＝ 7/8。答え：7/8
平均の公式と例題
人数がちがうグループの平均を合わせるときは、平均どうしを足して2で割ってはいけません。人数（重み）をかけてから合計します。
例題15：Aクラス20人の平均点は60点、Bクラス30人の平均点は70点です。2クラス全体の平均点は何点ですか。
合計点 ＝ 20 × 60 ＋ 30 × 70 ＝ 1,200 ＋ 2,100 ＝ 3,300点。人数は50人。3,300 ÷ 50 ＝ 66。答え：66点（(60＋70)÷2 ＝ 65点、とするのはまちがい）
推論は「公式」より「表で整理」
推論（与えられた条件から、確実に言えることを選ぶ問題）には、決まった公式がありません。そのぶん、苦手にする人も多い分野です。
- 条件を、表や図（順番なら横一列、対応なら〇×の表）に書き出す
- 「確実に言える」ことと、「そうかもしれない」ことを分ける
- 条件が足りないときは、場合分けして全部書き出す
公式を覚えるコツと、練習のしかた
公式は、覚えただけでは本番で使えません。次の3つを意識して練習しましょう。
- ① 例題と結びつける公式を1つ覚えたら、例題を1問解いて「この形の問題にはこの式」とセットで覚える
- ② 分数で計算する割り切れない小数より、分数のまま計算すると速く正確になる
- ③ 単位をそろえる速さは分速・時速、距離はm・kmを、計算の前にそろえる
SPIは、時間との勝負でもあります。問題の形に慣れるため、たくさんの問題を解いておきましょう。
電卓が使えるかどうかは、受け方によってちがいます。受検の案内や、受検前の説明画面のルールに従ってください。
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よくある質問
公式は、全部覚えないといけませんか？
まずは、この記事の早見表の公式を、例題といっしょに覚えれば十分です。公式の数を増やすより、問題を見て「どの式を使うか」がすぐ分かるようにすることが大切です。
非言語が苦手です。何から始めればいいですか？
「速さ」と「割合（損益算）」から始めるのがおすすめです。ほかの分野の考え方の土台になるうえ、式が少なく、練習の効果を実感しやすい分野です。
玉手箱やTG-WEBでも、同じ公式を使いますか？
計算の基本（割合や速さなど）は共通する部分もありますが、問題の形式はテストによって大きくちがいます。受けるテストの形式に合わせた対策が必要です。
くわしくは「Webテストとは？種類一覧」で解説しています。
まとめ：公式は「例題とセット」で覚えよう
- SPIの非言語で使う主な公式は、速さ・割合と損益算・濃度・仕事算・集合・場合の数と確率・平均
- 速さは「距離 ＝ 速さ × 時間」の1つから組み立てる。単位をそろえる
- 割合は「何をもと（1）にするか」を先に決める。損益算は原価がもと
- 「少なくとも」の確率は、1から「1回もない確率」を引く
- 推論は公式より、表や図で条件を整理する
- 公式は丸暗記より、例題とセットで覚える
※ SPIは、株式会社リクルートマネジメントソリューションズの登録商標です。当サイトは同社とは関係がありません。この記事の例題は、編集部が作ったオリジナルで、実際の試験問題とは関係ありません。
